Оглавление

Предыдущая лекция>>

Задачи по этой теме>>

i-Map




1.1 Прямоугольный волновод

 
Рассмотрим прямоугольный волновод, при условии что он является регулярным и его стенки идеально проводящие. Значит вместо шести неизветных компонент поля имеем только две: Ez и Hz, при этом задача о нахождении полей волновода распадается на две независимые (краевые) задачи. Значит в даннов волноводе существует два типа волн: TE и TM. Ранее было упомянуто, что в таком волноводе существвует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число не распространяющихся волн.
Прямоугольный волновод - регулярный волновод, имеющий в сечении прямоугольник.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубку.

1.2 Параметры прямоугольного волновода

 


Запишем краевую задачу для ТМ-волн. 
Решаем методом разделения переменных.

Ez= X(x)*Y(y), где x,y — независимые переменные

Поделим полученное уравнение на произведение X*Y

Получим (1/X)X''+(1/Y)Y''=-каппа^2


Поскольку первое и второе слагаемые зависят либо от x, либо от y и их сумма равна const, то по отдельности они тоже const.

— поперечное волновое число

Решаем 2 уравнения для Х и Y:

Рассмотрим граничные условия. На этой границе волновода (х=0,х=а,y=0,y=b) Ez должно обращаться в 0. Это означает, что на этой границе X должно обращаться в 0.

Тогда: 



Подставляем:

Наименьшее значение каппа соответствует волне H10 (индексы указывают значения n, m) и равно pi/ a.

Аналогично для ТЕ-волн:




 

1.3 Понятие низшей моды

Ищем волну, имеющую минимальную критическую величину- главную моду волновода.



Подставляя ранее полученные результаты:

Иходя из того , что ТМ-волны имеют синусоидальную зависимость, то Ez не может образовать 0 => главная мода волновода - ТЕ-мода.
Исходя из рисунка, нужно оставить большую сторону, то n=1,m=0.
 

Первой распространяющейся модой является волна типа TE10 для рисунка ниже. Такая мода называется низшей.

Если используем волновод между первой и второй критической частотой, то в волноводе может распространяться одна мода и в этом режиме всегда имеем предсказуемую структуру поля.


Задача:

найти поперечные компоненты Ex,Ey,Hx,Hy.
Ответ:





Силовая линия- линия, в любой точке кторой векторное поле направлено по касательной к этой линии. Реальные поля, их мгновенные значения, будут меняться со временем. Таким обазом, мы можем лишь сделать мгновенный снимок. 
Следовательно, переходим от комплексных амплитуд к реальным значениям: домножаем комплексные амплитуды на exp{jwt} и берем реальную часть.




 

Следующая лекция>>

Задачи по этой теме>>

Оглавление