1.1 Прямоугольный волновод
Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубку.
Запишем краевую задачу для ТМ-волн.
Решаем методом разделения переменных.
Ez= X(x)*Y(y), где x,y — независимые переменные
Поделим полученное уравнение на произведение X*Y
Получим (1/X)X''+(1/Y)Y''=-каппа^2
— поперечное волновое число
Решаем 2 уравнения для Х и Y:
Рассмотрим граничные условия. На этой границе волновода (х=0,х=а,y=0,y=b) Ez должно обращаться в 0. Это означает, что на этой границе X должно обращаться в 0.
Тогда:
Подставляем:
Аналогично для ТЕ-волн:
Ищем волну, имеющую минимальную критическую величину- главную моду волновода.
Подставляя ранее полученные результаты:
Иходя из того , что ТМ-волны имеют синусоидальную зависимость, то Ez не может образовать 0 => главная мода волновода - ТЕ-мода.
Исходя из рисунка, нужно оставить большую сторону, то n=1,m=0.
Если используем волновод между первой и второй критической частотой, то в волноводе может распространяться одна мода и в этом режиме всегда имеем предсказуемую структуру поля.
Задача:
найти поперечные компоненты Ex,Ey,Hx,Hy.
Ответ:
Силовая линия- линия, в любой точке кторой векторное поле направлено по касательной к этой линии. Реальные поля, их мгновенные значения, будут меняться со временем. Таким обазом, мы можем лишь сделать мгновенный снимок.
Следовательно, переходим от комплексных амплитуд к реальным значениям: домножаем комплексные амплитуды на exp{jwt} и берем реальную часть.