Решение задач, связанных с данной темой.
Примером является плоская однородная волна в свободном пространстве.
Рассмотрим TM и ТЕ волны в предельном случае z ->0.
Выражения, представляющие поперечные компоненты полей через производные от продольных в векторном виде:
Существует шанс, что получим Ez ->0 при неопределенности 0/0. Это в том случае, когда каппа^2=0, то есть
то есть если такие волны существуют, то они без дисперсии и групповая скорость, а также фазовая, будут такими же, как и в свободном пространстве, т.е. спектр на входе и выходе одинаков.
Произведем замену:
и подставим в вышестоящие выражения для поперечных компонент:
Последнее уравнение является уравнением Лапласа. Электрическое поле будет такое же, как и в статике, следовательно TEM волны возможны только в таких линиях передачи, где существуют статические поля, структура поля будет такая же, как и в статике(под структурой подразумевается зависимость поля от поперечных координат, от продольной вообще не зависит). ТЕМ волна распространяется в двусвязных волноводах и более связных:
Задача
Рассмотрим теперь коаксиальный волновод и найдем для него погонную емкость и погонную индуктивность.
Уравнения были составлены Оливером Хевисайдом, разработавшим в 1880-х годах модель линии электрической связи.
Теория Хевисайда применима к линиям передачи электрического тока всех частот, включая телеграфные, телефонные и более высокочастотные линии, а также силовые и линии передачи постоянного тока.
Заметим, что выше выведенные погонные параметры будут совпадать в статике и для TEM волны.
Рассмотрим уравнение непрерывности:
Получили первое телеграфное уравнение.
Последняя строка- второе телеграфное уравнение.
где U+ означает волну, бегущую вдоль оси z, U- волну, бегущую против оси z.
Будем работать только с первым слагаемым U+exp^(-ikz) , то есть
где Zв - волновой импеданс линии. Формула справедлива для бегущей волны! Отношение полей, а именно поперечного электрического к поперечному магнитному, и есть величина sqrt(mu/eps).