1) Изучим подробно первую краевую задачу для TM волны. Определение: Прямоугольный волновод - регулярный волновод, имеющий в сечении прямоугольник.
Рассмотрим прямоугольный волновод, при условии что он является регулярным и его стенки идеально проводящие. Значит имеем две неизвестные компоненты полей: Ez и Hz, при этом задача о нахождении полей волновода распадается на две краевые задачи. В данном волноводе существует два типа волн: TE и TM. (Волноводы и уравнения полей в них)
Волновод с идеально проводящими стенками, следователньо в нем существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число не распространяющихся волн.
Рассмотрим две краевые задачи для прямоугольного волновода:1) Изучим подробно первую краевую задачу для TM волны.
Для ее решения воспользуемся методом разделения переменных и найдем необходимые константы. 
Из преведенных выше данных можно заметить, что значение компоненты Ez электрического поля в прямоугольном волноводе может принимать дискретный набор значений и зависит от двух натуральных значений n и m. Такая волна называется TMmn, при этом параметры m и n не могут обращаться в ноль.
Чтобы перейти к реальным физическим значениям надо перейти от комплексных значений к мгновенным. Для этого запишем комплексный множитель волны и воспользуемся формулой Эйлера.
2. Для ТЕ волны, решая аналогичным способом определим компоненту Hz данного поля.
Для TEnm либо n либо m могут обращаться в 0. Определим, какая мода распространяется первой, то есть имеет меньшую критическую частоту. Такой является мода TE10 - низшая мода волны для прямоугольного волновода. Данная мода преимущественно используется в волноводной технике.
Если использовать волновод в диапазоне между первой и второй критическими частотами, то в волноводе распространяется только одна мода и в этом режиме имеем предсказуемую структуру волновода.
Рассмотрим уравнения полей для моды TE10:
Определение: Силовые линии- линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора поля.
Что бы построить картины силовых линий нужно перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям полей и выбрать фиксированный момент времени, для которого строится картина силовых линий.
Для этого введем dl - дифференциал длины силовой линии, из которого получим дифференциальное уравнение проекции поля на плоскость
Рассмотрим прямоугольный волновод:
За исходное выражение возьмем компоненту Ey и через него выразим остальные компоненты поля. Для этого подставим Ey в уравнения Максвелла.
В ходе данных вычислений получили значения компонент полей моды TE10. При этом считаем, что E0 - действительная амплитуда.
Запишем выражения для мгновенных значений данных полей. Для этого применим формулу Эйлера и возьмем от полученных выражений действительную часть.
Изобразим силовые линии в двух плоскостях в момент времени t=0.
Задача: Дана волна типа TE10, у которой известна мощность переносимая через поперечное сечение волновода P. Требуется найти величину E0.
Решение:
Поперечное волновое число и продольная компонента электрического поля для данного типа волны равны соответственно
Подставляя данную величину в уравнения Максвелла, можно выразить остальные компоненты данной моды.
Чтобы изобразить силовые линии, определим дифференциал силовой линии по аналогии с TE10 и запишем дифференциальное уравнение.
