Если такие волны существуют, то это бездисперсионные волны, то есть есть возможность передавать сигналы без искажений. Фазовые и групповые скорости будут такие же, как и в свободном пространстве. Спектр на входе волновода равен спектру на выходе волновода.Сделаем замену переменных:
Из уравнения Максвелла без источника:
Получили, что электрическое поле данной волны такое же как и в статике.Это означает, что TEM волны могут существовать только в тех линиях передач, в которых могут существовать статические поля. При этом структура поля совпадает со структурой поля в статике, так как статическое поле не зависит от продольной компоненты.
ТЕМ волны распространяются в следующих структурах:
Разместим на центральном проводнике заряд с линейной плотностью и исследуем участок волновода элементарной длины.
При этом электрическое поле в волноводе радиально. Поэтому исследуем интергал только по боковой поверхности, так как данное электрическое поле касательно к торцевым поверхностям.
Получили значение погонной индуктивности волновода через его геометрические размеры и электрическую проницаемость.
Получено выражение для погонной индуктивности, которая по аналогии с погонной емкостью выражена через геометрические размеры волновода. 
2. Уравнение для напряжений:
Удобно из двух перейти к одному
Напряжение в данном случае отличается от статического. Введение скалярных величин для токов и напряжений обусловлено удобством в практическом использовании. При этом их значение изменяется только вдоль продольной компоненты z и не зависит от формы траектоии самой линии.
Знак "+" отвечает за компоненту напряжения, направленную вдоль оси z, а знак "-" отвечает за компоненту напряжения, направленную против оси z. Будем работать с волной направленной в положительном направлении z. 
Введем понятие волнового импеданса в бегущей волне:
Более подробную информацию о телеграфных уравнения можно найти в свободной энциклопедии 
Введем вспомогательную величину, которя называется коэффициентом отражения в сечении z, равное отношению амплитуды отраженной волны, к амплитуде падающей.
Запишем выражение для импеданса в сечении:
Импеданс в начале координат равен импедансу нагрузки. Из него выразим коэффициент отражения, которе подставим в значение имеданса в сечении:
При этом необходимо преобразовать полученное выражение с помощью формулы Эйлера. После чего получим искомую формулу пересчета импедансов.
Классическая запись формулы пересчета импедансов имеет вид:
2. Режим короткого замыкания (Случай когда линия закорочена). При данном режиме работы импеданс нагрузки равен нулю, соответственно коэффициент отражения равен минус единице, а из формулы пересчета импедансов следует:
Это означает, что вся энергия отразится от нагрузки и амплитуда падающей волны равна амплитуде отраженной. Закороченная линия позволяет получать реактивный импеданс, что можно проследить по следующему графику:
Часть графика, находящаяся выше нуля отвечает за индуктивную нагрузку, а та часть что ниже нуля за емкостную.
Опредалим импеданс трансформатора и его длину:
В данном волноводе электрическое поле радиально и симметрично. Так как в теореме Гаусса интеграл берется по произвольной замкнутой поверхности, то выберем циллиндричскую поверхность, радиусом r: a<r<b
При этом боковые поверхности сонаправлены с векторам поля, а в основания им перпендикулярны, значит интеграл по торцевым поверхностям зануляется, а по боковой поверхности скалярное произведение равно произведению модулей этих вектров, так как величина вектора электрической индукции одинакова (из за симметричнрости поля), значит его можем вынести за знак интеграла в теорема Гаусса. Отсюда выразим вектор электрического поля.
Зная электрическое поле, найдем магнитное поле, раскрывая ротор в полярных координатах.