Электрическая цепь и электрическая схема

Электрическая цепь - это совокупность элементов и устройств, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых, могут быть описаны с помошью понятий сила тока и напряжение.

Электрическая схема - это документ, составленный в виде изображения, на котором с помощью условных обозначений показаны элементы электрической цепи и их взаимодействие.

Рассмотрим два основных элемента электрической цепи: источник ЭДС и резистор.

Резистор

Резистор - это элемент электрической цепи, обладающий определенным или переменным значением омического сопротивления, предназначенный для линейного преобразования силы тока в напряжение, напряжения в силу тока, ограничения тока и поглащения электрической энергии. На электрических схемах, резистор обозначается:
 
Далее, рассмотрим основные характеристи и параметры реальных резистров:

1. Номинальное сопротивление - главный параметр, показывающий сопротивление резистра без учета погрешности, возникшей при производстве (случайная величина) и при комнатной температуре (~20 градусов цельсия).
2. Предельная рассеиваемая мощность - показывает максимальное допустимое значение рассеиваемой мощности при которой резистор не выйдет из строя.
3. Температурный коэффицент сопротивления - показывает изменение реального сопротивления резистра при изменении температуры.
4. Точность - максимально возможное отклонение реального сопротивления от номинального. Измеряется в процентах от номинального сопротивления. 
5. Влагоустойчивость и термостойкость - параметры, показывающие пригодность резистра для использования в агрессивной среде: повышеннная температура, высокая влажность.

Далее, рассмотрим последовательное и параллельное соединения резистров.

Последовательное соединение резистров

Пусть по некоторому участку цепи A-B, являющегося последовательным только соединением резисторов R1...Rk, течет электрический ток I. Необходимо определить падение напряжения на данном участке цепи и общее электрическое сопротивление данного участка.

В начале, найдем падение напряжения на участке A-B. Т.к. в цепи нет источников ЭДС, то согласно закону ома, падение напряженя на i-м участке цепи равно:
 
Просуммировав падение напряжения на всех участках (на всех резистрах), получим:

Заметим, что Ф1 = Фa, а Фk = Фb, тогда:

Разность потенциалов точек A и B по определению (с учетом того, что ЭДС на участке A-B равна нулю) является падением напряжения на участке A-B. 
Имеем, что:
 
Теперь, определим суммарное сопротивление участка цепи A-B.
Запишим закон Ома для участка A-B:

Из этой формулы выразим сопротивление Rab:

Далее, вспомним, что падение напряжения на участке A-B равно сумме падений напряжений на каждом из резисторов:

Теперь, для каждого резистра запишем закон Ома для однородного участка цепи:

Отсюда:

Наконец, подставляем предыдущее выражение в формулу для Rab:

Вывод: Общее сопротивление учатка цепи при последовательном соединении резистров равно сумме сопротивлений резистроров, входящих в этот участок (При последовательном соединении, сопротивления складываются).
 

Параллельное соединение резистров

Перед тем, как переходить к условию задачи, введем дополнительное определение:
Узел - участок электрической цепи в котором сходятся более двух проводников.

Пусть в узел A втекакет ток I (из закона сохранения зарядов следует, что из узла B вытекает точно такой-же по величине ток). Необходимо определить эквивалентное сопротивление участка цепи A-B. 
Вспомним, что:

Рассмотрим достаточно малый промежуток времени, на котором ток можно считать постоянным, тогда:

Ток через участок A-B равен отношению суммарного заряда q, прошедшего через данный участок цепи за время t к этому времени.
В узле A произойдет разделение тока на k - путей. Заряды будут перемещаться через каждый резистор. Пусть за время t через резистор R1 пройдет заряд q1, через R2 - q2, ... , Rk - qk. Поскольку, выполняется закон сохранения заряда:

Разделим оба выражения на t, получим:

Получаем, что ток втекающий в узел равен сумме токов, вытекающих из этого узла. Более точно данное правило формулируется так: Алгебраическая сумма токов сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю - первое правило Кирхгофа.

Далее, применем закон Ома для однородного участка цепи:

Заметим, что напряжения на всех резистрах одинаковы и равны U, т.к. Ui = Фa - Фb. Получаем:

Далее разделим уравнение на U:

В результате, мы получили закон для поиска эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов.  

Источник ЭДС

Источник ЭДС(идеальный источник напряжения) - это элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. ЭДС источника м.б. задана либо как постоянная величина, либо как функция от врмени или внешнего управления. Идеальный источник ЭДС имеет следующее графическое обозначение на электрических схемах:

На практике, идеальных источников ЭДС не существует. Попробуем убедится в этом: Запишем закон Ома для полной цепи:

Заметим, что при уменьшении внешнего сопротивления до нуля, получим бесконечный рост силы тока, что физически невозможно. По этой причине вводят понятие реального источника напряжения
Реальный источник напряжения - это элемент электрической цепи, имеющий сопротивление r, на котором действует ЭДС. Обозначается:

Реальный источник напряжения м.б. представлен как последовательное соединение источника ЭДС и резистра r:

// тут нужно дописать о выборе направления ЭДС //
 

Делитель напряжения.

Делитель напряжения - это устройство входное и выходное напряжение связаны коэффиентом передачи a, 0 < a < 1.
Рассмотрим устройство резистивного делителя напряжения:
 

Пусть электрисеская цепь состоит из источника ЭДС (E,r) и двух резистров R1 и R2.  По ней течет электрический ток, I. Необходимо найти отношение падений напряжения на резистрах и их сумму.

Запишем закон Ома для полной цепи:

Сопротивление источника ЭДС нам известно, оно равно r. Резистры R1 и R2 образуют последовательное соединение, по этому их сопротивления складываются:

Ток I, протекающий через цепь равен:

Теперь, применим закон Ома для участка цепи к R1 и R2:


Разделим U1 на U2:

Отношение напряжений U1 к U2 равно отношению сопротивлений R1 к R2.

Далее, сложим U1 и U2. Получим U12 - падение напряжения на внешнем участке цепи:

Если r достаточно мало, то падение напряжения на внешнем участке цепи практически равно ЭДС.
 

Практические задания:

1. Внутреннее сопротивление источника ЭДС.

   
   Ход работы:
   
   1) Подключите лабораторный блок питания (далее, БП) к вольтметру (рисунок ниже). С помошью ручки регулятора (располагается на блоке питания) изменяйте напряжение на вольтметре пока он не покажет значение 9 Вольт. Поскольку, внутреннее сопротивление блока питаия мало (<< 1 Ом), а сопротивление вольтметра достаточно велико (~10 МОм), то падение напряжения на нем будет практически равно ЭДС источника:
     
   2) Собрите электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС (лабораторный блок питания), переменного резистра,  постоянного резистра R, вольтметра(мультиметр в режиме измерения напряжения) и ключа К (разомкнутого) по следующей схеме:
   
   3) С помошью переменного резистра установите внутреннее сопротивление источника ЭДС. Для этого возьмите еще один мультиметр и установите его в режим измерения сопротивления. Подсоедините его щупы к переменному резистру r. Теперь, установите сопротивление резистра: 
   А) 0 Ом - внутреннее сопротивление равно сопротивлению БП << 1 Ом.
   Б) 30 Ом - внутреннее сопротивление примерно равно сопротивлению батарейки типа "крона".
   В) 100 Ом - внутреннее сопротивление достаточно плохого источника. 
   После установки сопротивления для каждого из вариантов А), Б), В), необходимо отключать мультиметр, используемый для измерения сопротивления.
   
   4)Далее, необходимо:
   Замкнуть ключ K. С помощью вольтметра измерить падение напряжения на резистре R для случаев A, Б и B. Проанализировать полученные результаты, на основании замеров сделать вывод о внутреннем сопротивлении источников питания. 
   
   5)Сфотографируйте и разместите этапы сборки.
   
   6)Заполните таблицу падений напряжения для случаев А,Б,В.
   
    

2. Делитель напряжения

   
   Ход работы:
   1)Соберите электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС, двух последовательно соединенных резисторов R1, R2 и вольтметра (мультиметр в ежиме измерения напряжения) согласно схеме:
   
   В качестве источника ЭДС возьмите лабораторный БП (установите на 15 вольт).
   Используйте резистры R1 и R2 сопротивлениями:
   А) 1КОм, 1КОм. 
   Б) 1КОм, 2КОм. 
   В) 1КОм, 5КОм. 
   Г) 1КОм, 10КОм. 
   
   2)Для всех вариантов А-Г с помощью мультиметра измерьте падение напряжения на участке С-B. Проанализируйте полученные результаты. В каких отношениях резистры делят напряжение?

   3)Сфотографируйте и разместите этапы сборки.
   
   4)Заполните таблицу падений напряжения для случаев А-Г.

Лабораторные работы     Технологии+Бизнес