Оглавление.

Прямоугольный волновод.

Рассмотрим прямоугольный волновод, при условии, что он является регулярным и его стенки идеально проводящие. Значит вместо шести неизвестных компонент поля имеем только две: Ez и Hz, при этом задача о нахождении полей волновода распадается на две независимые (краевые) задачи. Значит в данном волноводе существует два типа волн: ТЕ и ТМ.
Раннее мы говорили, что в таком волноводе существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число не распространяющихся волн.

Прямоугольный волновод - регулярный волновод, имеющий в сечении прямоугольник.

Схематическое изображение прямоугольного волновода:


Начнем с первой краевой задачи для данного волновода. Для ее решения воспользуемся методом разделения переменных и найдем необходимые константы:


Можно увидеть, что значение уомпоненты Ez электрического поля в прямоугольном волноводе может принимать дискретный набор значений и зависит от двух натуральных значений n и m. Такая волна называется TMmn-волной, при этом параметры m и n не могут обращаться в нуль. Чтобы перейти к реальным полям, надо перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям. Для этого запишем комплексный множитель волны и воспользуемся формулой Эйлера:


Далее следует вторая краевая задача, с аналогичным решением и определением компоненты Hz данного поля:


В этом случае получается TEnm-волна, где n либо m могут обращаться в нуль.

Найдем моду с наименьшей критической частотой, т.е. низшую моду волновода - TE10. Если использовать волны в диапазоне между первой и второй критическими частотами в предсказуемой структуре волновода, то в волноводе будет распространяться только одна мода. Рассмотрим уравнения полей для моды ТЕ10:

Силовые линии моды ТЕ10.

Силовая линия - линия в любой точке которой вектор поля направлен по касательной.

Чтобы построить картины силовых линий нужно перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям полей и выбрать фиксированный момент времени, для которого будет построено изображение. Получим дифференциальное уравнение проекции поля на плоскость:


Исходным выражением лучше всего выбрать компоненту Еу:

Подставить его в уравнения Максвелла для комплексных амплитуд и выразить остальные компоненты поля. Считаем, что Е0 - действительная амплитуда, записываем выражения для мгновенных значений данных полей, применяя формулу Эйлера, и берем реальную часть от полученных выражений:


Далее изобразим данные поля в двух проекциях:

Задача: Найти мощность переносимую через поперечное сечение волновода волной ТЕ, амплитуда у которой равна E=E0.