Примером является плоская однородная волна в свободном пространстве.
Ez,Hz=0
Устремим продольные компоненты к 0
Выражения, представляющие поперечные компоненты полей через производные от продольных в векторном виде:
Тогда поперечные компоненты(при Ez->0) могуть быть ненулевыми только в том случае, когда 
( неопределенность 0/0)
Выясним, что если такие волны существуют, то это будут волны без дисперсии, т.е. фазовая и групповая скорости похожи на фазовую и групповую скорости в свободном пространстве.
Последнее уравнение является уравнением Лапласа. Электрическое поле будет такое же, как и в статике, следовательно TEM волны возможны только в таких линиях передачи, где существуют статические поля, структура поля будет такая же, как и в статике(под структурой подразумевается зависимость поля от поперечных координат, от продольной вообще не зависит).
Например, в прямоугольном волноводестатических зарядов нет=> статическое поле невозможно. А для коаксиала - есть => могут существовать ТЕМ-волны.
ТЕМ волна распространяется в двусвязных волноводах и более связных:
Решаем задачу на примере коаксиального волновода. Найдем погонную емкость и погонную индуктивность.
Решаем статческую задачу нахождения рахности потенциалов между двумя цилиндрами коаксиала через заряд.
1)Помещаем заряды
2)Преполагаемая структуру поля: 
3) Выбираем поверхность - цилиндр
нормаль 
Теперь для индуктивности:
