Лекция 7

Телеграфные уравнения — пара линейных дифференциальных уравнений, описывающих распределение напряжения и тока по времени и расстоянию в линиях электрической связи.

Уравнения были составлены Оливером Хевисайдом, разработавшим в 1880-х годах модель линии электрической связи.

Теория Хевисайда применима к линиям передачи электрического тока всех частот, включая телеграфные, телефонные и более высокочастотные линии, а также силовые и линии передачи постоянного тока.

Заметим, что ранее выведенные погонные параметры будут совпадать в статике и для TEM волны.

Рассмотрим уравнение непрерывности:

Применим его для куска коаксиала:

Первое телеграфное уравнение:

Аналогично получим второе уравнение.

1.2 Волновое сопротивление линии

где U+ означает волну, бегущую вдоль оси z, U- волну, бегущую против оси z, Zв - волновой импеданс линии. Формула справедлива для бегущей волны. Отношение полей, а именно поперечного электрического к поперечному магнитному, и есть величина sqrt(mu/eps).

Выбираем волну, бегущую в +z -направлении.
Вводят волновое сопротивление:

Волновое сопротивление линии передачи (волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи. Часто путают с характеристическим сопротивлением волны.

Характеристическое сопротивление волны (характеристическое сопротивление) — величина, определяемая отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны. Часто путают с волновым сопротивлением линии передачи.

1.3 Формула пересчета импедансов

Рассмотрим коаксиальную линию, в которой распространяется TM-волна.

-это может быть любая проводная линия, в которой распространяется ТЕМ-волна.
Рассмотрим полубесконечную линию,зададим нагрузку на конце.Введем понятие импеданса в сечении линии.

- отношение напряжения к току в заданном сечении z.
Очевидно, что слева от нагрузки существуют волны в +z и в -z направлении => U(z) и I(z) -суммарный ток и напряжение в сечении.
Режим смешанных волн : стоячая + бегущая волны.

Отношение тока к напряжению:
1) в -z направлении с "-"
2) в +z направлении с "+"

Коэффициент отражения — общее название безразмерных величин, характеризующих отражение волн от неоднородности в среде распространения. Примерами неоднородности могут быть нагрузка в линии передачи или граница раздела двух однородных сред с различными значениями электрофизических параметров.

Коэффициент отражения по напряжению — отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в заданном сечении линии передачи.

Коэффициент отражения по току — отношение комплексной амплитуды тока отраженной волны к комплексной амплитуде тока падающей волны в заданном сечении линии передачи.

Подставляя вышенайденный коэффициент отражения в формулу Z(z) и производя некоторые вычисления, получим формулу пересчета импедансов:

1.4 Характерные режимы работы длинной линии

т.к. коэффициент отражения равен нулю, то нет отраженной волны, то есть вся энергия поглощается нагрузкой. Режим, когда есть и отраженная и падающая волна, называется режимом смешанных волн. Имеем в общем случае.

Можем получать реактивные нагрузки, закорачивая конец.

вся энергия отразится от нагрузки и U+=U-. Закороченная на конце длинная линия позволяет получить реактивный импеданс.

При коротком замыкании резко и многократно возрастает сила тока, протекающего в цепи, что, согласно закону Джоуля — Ленца приводит к значительному тепловыделению, и, как следствие, возможно расплавление электрических проводов, с последующим возникновением возгорания и распространением пожара.

Холостой ход — режим работы какого-либо устройства, обычно источника механической или электрической энергии, при отключенной нагрузке.

В технике холостой ход используется в случае, когда невозможно по каким-либо причинам выключать двигатель при отсутствии необходимости в передаче энергии. Обычно это связано с тем, что применяемые двигатели внутреннего сгорания могут отдавать необходимую мощность только при достижении некоторого минимального количества оборотов. Для отключения нагрузки двигатель отсоединяется от потребителя с помощью специальных механических устройств. Например, в автомобилях для этого предназначено сцепление, в автоматических коробках передач связь происходит через гидротрансформатор, в станках могут применяться различные фрикционы.

1.5 Четвертьволновый трансформатор

Четвертьволновой трансформатор — отрезок СВЧ линии передачи, длина которой (с учётом её коэффициента укорочения) равна четверти длины волны, возбуждаемой в этой линии.

Найдем Zтр(трансформатора). Заметим, что в линию включили дополнительные куски.