Что бы получить резонатор достаточно закоротить волновод с двух торцевых сторон.
Для начала рассмотрим волновод, закороченный с одной стороны.
Рассмотрим граничные условия при z=0 и поля внутри данного волновода:
Будем использовать формулы для представления поперечных компонент через продольные в векторном виде( см в первой лекции). Рассматривать системы будем отдельно для направлений =z и -z.
В итоге получим:
Значит для любого волновода закороченного с одной стороны, зная структуру любой моды бегущей волны, можно получить выражения для полей в резонаторе.
Поставим перегородку из идеального проводника в точках со следующими координатами, что бы получить резонатор
Берем отрезок длины z=L, тогда:
В волноводе, который ограничен с двух сторон, продольное волновое число не произвольное, при этом волновое число:
Из данных выражений следует, что в такой системе могут существовать колебания в дикретном наборе частот, которые называются резонансными или собственными.
У колебательного контура одна резонасная частота, а в резонаторе дискретный набор частот, удовлетворяющий условию:
В резонаторе существуют такие t в которые вся энергия сосредоточена либо в H либо в Е, это следует из выражений для мгновенных значений полей
Рассмотрим прямоугольный резонатор с идеально проводящими стенками:
Мода образованная ТЕ101
Выразим компоненты поля, зная выражение Ey для прямоугольного резонатора моды TE101:
Выразим компоненты магнитного поля через Ey. Для этого воспользуемся уравнением Максвелла:
Для того, что бы изобразить картины силовых линий главной моды резонатора, найдем мгновенные значения. Для этого запишем комплексный множитель и возьмем реальную часть от получившегося выражения:
Найдем запасённую энергию:
Следующая лекция
Оглавление