Выражения, представляющие поперечные компоненты полей TM волны через производные от продольных компонент в векторном виде:

• С помощью ТЕМ волн можно передавать любые низкочастотные сигналы.
•  и  ТЕМ волн не зависят от частоты (что обеспечивает нескажение импульса). 

   Сделаем замену переменных:

Е_z = 0, так как  = 0.

   Формулы одинаковые, но поля - разные. В одном случае поля - статические(не зависят от времени), в другом - выражаются через комплексные амплитуды.

Из уравнений Максвелла:

   Чтобы найти моды ТЕМ волны, нужно проверить, существуют ли внутри волновода статические поля. Внутри прямоугольного волновода их нет(так как он замкнут), следовательно ТЕМ волн в нём нет.

6.2. Нахождение полей в ТЕМ волнах.

   Алгоритм:

1) Рассматриваем статическое поле (используем теорему Гаусса или теорему о циркуляции).

2) Записываем ТЕМ поле с аналогичной зависимостью от поперечных координат.

3) Находим остальные компоненты поля ТЕМ.

   Нужно "посадить" положительный заряд с линейной плотностью на внутренний проводник, отрицательный - на внешний.

        Сделаем предположение, что поле в волноводе - радиально.

1 способ: по теореме Гаусса: 

  >>>>> 

У ТЕМ волны отношение электрического и магнитного полей такое же, как у однородной плоской волны.

2 способ: используем теорему о циркуляции магнитного поля

   Таким образом, мы нашли поля ТЕМ волны двумя равноправными способами. 

   Используем найденные поля для решения следующей задачи.

   Задача.

   Дан коаксиальный волновод, у которого стенки, и внутренние, и внешние, - не идеально проводящие. Найдём коэффициент затухания h''.

6.3. Уравнения длинных линий (телеграфные уравнения).

   По теореме Гаусса имеем:

      Линия передачи может быть охарактеризована погонными параметрами. Введем их следующим образом:

   L₁, С₁ - погонные индуктивность и ёмкость соответственно. 

   Таким образом, .

   Рассмотрим уравнение непрерывности:

   Интегрируя выражения по объему куска волновода, получим:

   6.4. Волновое сопротивление линии.

   Запишем уравнения Гельмгольца:

   Рассмотрим одну из волн. Пусть она бежит по оси Z. Для бегущей волны вводят понятие волнового сопротивления линии, которое равно соотношению:

   Характеристический импеданс в длинных линиях от конфигурации не зависит, а зависит от волнового импеданса Z_в.

   6.5. Формула пересчёта импедансов.

Задания для самостоятельной работы по схеме таксономии Блума.

1. Вспомите теорему Гаусса и теорему о циркуляции магнитного поля.

2. Опишите алгоритм нахождения полей в ТЕМ волнах.

3. Примените алгоритм на практике.

4. Сравните результы двух способов решения одной и той же задачи (с помощь. т. Гаусса и т. о циркуляции).

5. Предположите, как мможет завсить характеристический импеданс в длинных линиях от волнового импеданса.

6. Подсчитайте значение волнового импеданса, взяв конкретные размеры волновода.

>> Пройти тест

>> Посмотреть термины и основные мысли лекции

 >> Следующая лекция