Введем две краевые задачи для волн в волноводе:
(получение этих краевых задач - см. лекция 1)
Эти краевые задачи независимы друг от друга. Из этого следует, что в волноводе существует два типа независимых волн:
TM волна (E волна) - имеет поперечное магнитное поле и TE волна (H волна) - имеет поперечное электрическое поле.
Существует и TEM волна, в которой присутствуют как поперечные, так и продольные составляющие полей.
Эти 2 краевые задачи в математической физике называются задачами на собственные числа и на собственные функции.
Решение данных задач возможно при конкретных собственных числах (поперечные волновые числа 
), а решения, соответствующие данным собственным числам, носят название собственных функций.
Форма границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Из математической физики известно, что для этих краевых задач 
, где i=1,2,...
(cлучай, когда каппа равно 0 будем рассматривать позднее)
Можем объединить собственные числа в некий набор :
. При этом 
.
Этот набор бесконечен.
Вид электрического поля:
Это показывает, что если h — действительное, то волна является распространяющейся, если же h — мнимая, то волна — затухающая (не распространяющаяся).
— дисперсионное уравнение волны в волноводе.
При любой заданной частоте ω в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число волн не распространяющихся.
Собственные функции называют модами волновода.
Длина волноводной волны:
Введём вспомогательные понятия:
1. Критическая длина волны (частота) в волноводе.
Частота, при которой волны в волноводе перестают быть распространяющимися, носит название критической частоты.
Длина волны в свободном пространстве, соответсвующая критической частоте, носит название критической длины волны.
Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.
2. Фазовая и групповая скорость волны в волноводе.
Фазовая скорость волны в волноводе всегда больше фазовой скорости в свободном пространстве.
Рассмотрим задачу:
Длина волны в волноводе в два раза превышает критическую длину волны для данной моды. Во сколько раз частота волны превышает критическую?
Определим характеристический импеданс для ТЕ и ТМ волн:
1) ТЕ волна:
2) ТM волна:
Введем выражение для среднего вектора Пойтинга (характеризует средний по времени поток энергии через единицу поверхности) и его связь с переносимой мощностью:
