Лекция 3

1.1 Прямоугольный волновод

Рассмотрим прямоугольный волновод, при условии что он является регулярным и его стенки идеально проводящие. Значит вместо шести неизветных компонент поля имеем только две: Ez и Hz, при этом задача о нахождении полей волновода распадается на две независимые (краевые) задачи. Значит в даннов волноводе существует два типа волн: TE и TM. Ранее было упомянуто, что в таком волноводе существвует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число не распространяющихся волн.

Прямоугольный волновод - регулярный волновод, имеющий в сечении прямоугольник.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубку.

1.2 Параметры прямоугольного волновода

Выпишем выражение для длины волны в волноводе.

Рассмотрим две краевые задачи для данного волновода. Итоговой целью является нахождение квадрата поперечного волнового числа.

E_z на контуре поперечного сечения

Решаем методом разделения переменных.

E_z= X(x)*Y(y), где x,y — независимые переменные

Поделим полученное уравнение на произведение X*Y

Получим (1/X)X''+(1/Y)Y''=-каппа^2

Поскольку первое и второе слагаемые зависят либо от x, либо от y и их сумма равна const, то по отдельности они тоже const.

— поперечное волновое число

Рассмотрим границу x=0. На этой границе при любом y E_z должно обращаться в 0. Это означает, что на этой границе X должно обращаться в 0.

Аналогично для нулевого значения Y.

Рассмотрим граничные условия E_z при x=a.

Наименьшее значение каппа соответствует волне H₁₀ (индексы указывают значения n, m) и равно pi/ a.

— выражение для комплексной амплитуды.

Чтобы перейти к реальным физическим полям, нужно перейти к мгновенным значениям. Суть этой операции заключается в умножении на e^iωt и взятии реальной части.

1.3 Понятие низшей моды

Для TM-волн ни n, ни m не могут обращаться в 0. n.m=1,2,3,...

TM_nm — конкретная мода

Либо n, либо m может обращаться в 0 (одновременно n и m не равны 0).

TE_nm — конкретная мода

Первой распространяющейся модой является волна типа TE₁₀ для рисунка ниже. Такая мода называется низшей.

Низшая мода используется в волноводной технике.

Если используем волновод между первой и второй критической частотой, то в волноводе может распространяться одна мода и в этом режиме всегда имеем предсказуемую структуру поля.

Следующая лекция>>

Задачи по этой теме>>

Оглавление