Телеграфные уравнения.

Оглавление

Телегра́фные уравне́ния — пара линейных дифференциальных уравнений, описывающих распределение напряжения и тока по времени и расстоянию в линиях электрической связи. Уравнения были составлены Оливером Хевисайдом, разработавшим в 1880-х годах модель линии электрической связи.

Считаем, что погонные параметры совпадают в статике и для TEM волн.

1. Уравнение для токов.


2. Уравнение для напряжений.


Удобнее из двух уравнений прийти к одному.

При этом напряжение в данном случае отличается от статического. Введение скалярных величин для токов и напряжений обусловлено удобством в практическом использовании. При этом их значение изменяется только вдоль продольной компоненты z и не зависит от формы траектоии самой линии.
Решение данного уравнения запишем в виде:

Знак "+" отвечает за компоненту напряжения, направленную вдоль оси z, а знак "-" отвечает за компоненту напряжения, направленную против оси z. Будем работать с волной направленной в положительном направлении z. 
Введем понятие волнового импеданса в бегущей волне:

Заметим, что данное выражение зависит от геометрических размеров линии.