Волновое сопротивление линии. Формула пересчета импедансов. Сопротивление четвертьволнового трансформатора.
Рассмотрим коаксиальную линию.
Слева от нагрузки волны представляют собой сумму волн, бегущих на нагрузку и от нее. Режим смешанных волн.
Запишем уравнения для тока и напряжения в ней.
Введем вспомогательную величину, которя называется коэффициентом отражения в сечении z, равное отношению амплитуды отраженной волны, к амплитуде падающей.
Теперь запишем выражение для импеданса в сечении:
Воспользуемся граничным условием, тоесть то, что импеданс в начале координат равен импедансу нагрузки. Из него выразим коэффициент отражения, которе подставим в значение имеданса в сечении. Получим искомую формулу пересчета импедансов:
Классическая запись формулы пересчета импедансов имеет вид:
1. Режим согласования.
При данном режиме работы импеданс нагрузки равен волновому сопротивлению, из чего следует что коэффициент отражения равен 0. Значит в данном случае нет встречной волны, которая повышает уровень шума и уменьшает скорость переноса информации. В данном случае вся энергия поглащается нагрузкой.
2. Режим короткого замыкания.
При данном режиме работы импеданс нагрузки равен нулю, соответственно коэффициент отражения равен минус единице.
Это означает, что вся энергия отразится от нагрузки и амплитуда падающей волны равна амплитуде отраженной. Закороченная линия позволяет получать реактивный импеданс, что можно проследить по графику. Часть графика, находящаяся выше нуля отвечает за индуктивную нагрузку, а та часть что ниже нуля за емкостную.
3. Режим холостого хода.
При данном режиме импеданс нагрузки равен бесконечности, соотвественно коэффициент отражения равен единице, а импеданс в сечении по формуле пересчета импедансов равен:
Четвертьволновой трансформатор — отрезок СВЧ линии передачи, длина которой (с учётом её коэффициента укорочения) равна четверти длины волны, возбуждаемой в этой линии.
Найдём импеданс трансформатора.
Решим задачу: