Объемные резонаторы, образованные отрезками волновода. Резонансные частоты. Силовые линии прямоугольного волновода для моды TE101.

Оглавление

Что бы получить резонатор достаточно закоротить волновод с двух торцевых сторон.
Для начала рассмотрим волновод, закороченный с одной стороны.

Граничные условия при z=0 и поля внутри данного волновода:

Используем формулы представляющие поперечные компоненты через продольные в двух направлениях:


Окончательно получим:

Значит для любого волновода закороченного с одной стороны, зная структуру любой моды бегущей волны, можно получить выражения для полей в резонаторе.
Берем отрезок длины z=L.
В волноводе, который ограничен с двух сторон, продольное волновое число не произвольное.
В такой системе могут существовать колебания в дикретном наборе частот, которые называются резонансными или собственными.
У колебательного контура одна резонасная частота, а в резонаторе дискретный набор частот, удовлетворяющий условию:

В резонаторе существуют моменты времени, когда вся энергия сосредоточена либо в эл. поле, либо в магнитном. Это следует из мнгновенных значений для Е и Н

Рассмотрим прямоугольный резонатор с идеально проводящими стенками
Можно ввести классификацию мод волн волновода ТЕnmp и ТМnmp.
При таком соотношении главная мода данного резонатора, то есть мода имеющая минимальную собственную частоту  - TE101

Найдем все поля для данной моды данного резонатора.
Выразим компоненты поля, зная выражение Ey для прямоугольного резонатора моды TE101
Воспользуемся уравнением Фарадея, с помощью которого выразим составляющие магнитного поля:

Для того, что бы изобразить картины силовых линий главной моды резонатора, найдем мгновенные значения. Для этого запишем комплексный множитель и возьмем реальную часть от получившегося выражения:

Картины силовых линий будут выглядеть следующим образом:

Чтобы найти запасенную энергию, считаем ее при Емах, когда Н=0, т.к. для Е считать легче.