Из уравнений решенных нами в ходе первой лекции получим краевые задачи:
1-я краевая задача:
Первое уравнение системы для Е-волн, второе для ТМ-волн.
Найдем для Н-волн/ТЕ-волн соответственно:
2-я краевая задача:
В результате получили две краевые задачи, которые независимы друг от друга, следовательно в волноводе существует два типа независимых волн.
1. E волна или TM волна, магнитное поле в которой поперечное;
2. H волна или TE волна, электрическое поле в которой поперечное.
При этом существует тип волны, в которой присутствуют как поперечные, так и продольные составляющие полей - TEM волна.
В экранированном волноводе ТЕ и ТМ волны существуют независимо, в неэкранированном - гибридные волны.
Решение данных задач возможно при конкретных собственных числах, являющихся попречными волновыми числами, а решения соответствующие данным собственным числам носят название собственных функций.
Конкретный вид границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Можем объединить собственные числа в некий набор:
Дисперсионное уравнение:
При любой заданной частоте ω в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число волн не распространяющихся.
Причём:
Из данных зависимостей следует, что если продольное волновое число действительное, то волна распространяющаяся, а если мнимое, то волна экспоненциально убывающая. Значит существует граница между типами волн. Можно заметить, что при любой заданной частоте в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число нераспространяющихся волн.
1.Критическая частота (критическая частота в волноводе) - частота, при которой волны в волноводе перестают быть распространяющимися:
Длина волны в свободном пространстве, соответсвующая критической частоте, носит название критической длины волны.
Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды:
2.Фазовая скорость волны в волноводе - скорость распространения фазового фронта волны.
3. Групповая скорость - определяет скорость переноса энергии и информации.
Волновое импеданс — характеристика среды распространения волны.
Отличается для ТЕ и ТМ волн:
Определим выражение для вектора Пойнтинга, который характеризует средний по времени поток энергии через единицу поверхности:
При этом переносимая волноводом мощность равна:
<<Предыдущая лекция Оглавление Следующая лекция>>