Лекция 2


Оглавление

Введем 2 граничных условия: первое уравнение системы написано для E-волн, второе — для ТМ-волн. 

E волна — волна с чисто поперечным магнитным полем.

Найдём тоже самое только для H и TE-волн.

H волна — волна с чисто поперечным электрическим полем; волна магнитного типа.



В итоге, получили две краевые задачи для нахождения продольных компонент полей. 

Таким образом, задача об определении электромагнитного поля в волноводе сводится к нахождению решений двумерного волнового уравнения.

 

Первый множитель в первом слагаемом первого уравнения является двумерным оператором Лапласа (подробнее: http://stu.sernam.ru/book_emp.php?id=4).

Эти 2 краевые задачи в математической физике называются задачами на собственные числа и на собственные функции. Это означает, что решение задач производится не при произвольном каппа, а при заданном Н (собств.числа).

Собственные функции — Ez, Hz.

Форма границы будет определять собственные числа краевой задачи. 

Из математической физики известно, что для этих краевых задач , где i — дискретный набор чисел.

Случай, когда каппа равно 0 будем рассматривать отдельно.

Можем объединить собственные числа в некий набор. Получим: 

Этот набор бесконечен.



— этот вид зависимости показывает, что если h — действительное, то волна является распространяющейся, если же h — мнимая, то волна — потенциально спадающая (не распространяющаяся).
— дисперсионное уравнение волны в волноводе.

Дисперсионное уравнение объясняет свойства волн.

При любой заданной частоте ω в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число волн не распространяющихся.
Ещё собственные функции называют модами волновода.

Длина волноводной волны


 

Введём вспомогательные понятия.

1. Критическая длина волны (частота) в волноводе.

Частота, при которой волны в волноводе перестают быть распространяющимися, носит название критической частоты.



 

Длина волны в свободном пространстве, соответсвующая критической частоте, носит название критической длины волны.



 

Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.


 

2. Фазовая скорость волны в волноводе.

В идеально проводящем волноводе фазовая скорость всегда больше фазовой скорости в свободном пространстве.

3. Групповая скорость - определяет скорость переноса энергии и информации.


В идеально проводящем волноводе групповая скорость всегда меньше фазовой скорости в свободном пространстве.

Рассмотрим пример. Для конкретной моды длина волны в 2 раза больше критической длины волны :

Характеристический импеданс мод волновода

 

Волновое сопротивление — характеристика среды распространения волны.

Он имеет разный вид для TE и TM волн.

Определим выражения для вектора Пойнтинга, который характеризует средний по времени поток энергии через единицу поверхности. 


При этом переносимая волноводом мощность равна:

<=Лекция 1     Оглавление     Лекция 3=>