Лекция №11

Для того, что бы в реальном волноводе существовали электромагнитные волны, нужно передать ему энергию ( поля могут возбуждаться переменными зарядами).
Подведем к волноводу проводник, подключенный к переменному напряжению.Вследствии чего появятся переменные токи в волноводе, а следовательно появятся поля.
Найдем поля, возбуждаемые заданными токами в волноводе. Поля, которые возбуждаются заданными источниками - это сумма мод волн. Рассмотрим поля, возбуждаемые на заданных частотах. Для этого потребуется вспомогательное соотношение, так как в волноводе существует конечное число распространяющихся мод, следовательно их сумма будет тоже конечной. Таким вспомогательным соотношением является лемма Лоренца.

Лемма Лоренца

Рассмотрим в общем случае неоднородное пространство.
Пусть в нем заданы два распределения тока и соответствующих им распределения поля.

Запишем уравнения Максвелла, в которое входят электрические и магнитные токи. Далее скалярно умножим их на соотвествующие поля.

Cуммируем полученные соотношения, затем применив равенство для дивергенции, получим в диф форме :

Проинтегрируем полученное выражение по произвольному объему V, ограниченному поверхностью S и воспользуемся теоремой Гаусса-Остроградского, получая тем самым лемму Лоренца в интегральной форме.

Данная лемма утверждает, что есть связь между токами и соответствующими полями.
Можно найти распределение в какой-либо среде. И зная одно распределение, найти второе распределение.
В волноводе
Если знаем поля без источников (поле моды), то это поле можно применить для нахождения поля возбуждаемого источниками.
Рассмотрим произвольный волновод с идеально проводящими стенками, в котором заданы соответствующие распределения, локализованные в определенной точке пространства.

Так как волновод произвольный, обозначим моды через индекс p.
Соответственно существуют поля Ep и Hp:

Соответственно можно представить разложение поля по собственным модам:

где аp - амплитуда волны с номером p. Будем считать, что она одинаковая для электрического и магнитного полей.
Докажем вспомогательное соотношение, которое носит название - соотношение мод волновода.