Выполнила Молева Александра, группа 437.
2019 год
Выражения, представляющие поперечные компоненты полей TM волны через производные от продольных компонент в векторном виде:
Сделаем замену переменных:
Еz = 0, так как = 0.
Формулы одинаковые, но поля - разные. В одном случае поля - статические(не зависят от времени), в другом - выражаются через комплексные амплитуды.
Из уравнений Максвелла:
Чтобы найти моды ТЕМ волны, нужно проверить, существуют ли внутри волновода статические поля. Внутри прямоугольного волновода их нет(так как он замкнут), следовательно ТЕМ волн в нём нет.
Алгоритм:
1) Рассматриваем статическое поле (используем теорему Гаусса или теорему о циркуляции).
2) Записываем ТЕМ поле с аналогичной зависимостью от поперечных координат.
3) Находим остальные компоненты поля ТЕМ.
Нужно "посадить" положительный заряд с линейной плотностью на внутренний проводник, отрицательный - на внешний.
Сделаем предположение, что поле в волноводе - радиально.
1 способ: по теореме Гаусса:
>>>>>
У ТЕМ волны отношение электрического и магнитного полей такое же, как у однородной плоской волны.
2 способ: используем теорему о циркуляции магнитного поля
Таким образом, мы нашли поля ТЕМ волны двумя равноправными способами.
Используем найденные поля для решения следующей задачи.
Задача.
Дан коаксиальный волновод, у которого стенки, и внутренние, и внешние, - не идеально проводящие. Найдём коэффициент затухания h''.
Телеграфные уравнения — пара линейных дифференциальных уравнений, описывающих распределение напряжения и тока по времени и расстоянию в линиях электрической связи.
По теореме Гаусса имеем:
Линия передачи может быть охарактеризована погонными параметрами. Введем их следующим образом:
L1, С1 - погонные индуктивность и ёмкость соответственно.
Таким образом, .
Рассмотрим уравнение непрерывности:
Интегрируя выражения по объему куска волновода, получим:
Запишем уравнения Гельмгольца:
Рассмотрим одну из волн. Пусть она бежит по оси Z. Для бегущей волны вводят понятие волнового сопротивления линии, которое равно соотношению:
Характеристический импеданс в длинных линиях от конфигурации не зависит, а зависит от волнового импеданса Zв.
1. Вспомите теорему Гаусса и теорему о циркуляции магнитного поля.
2. Опишите алгоритм нахождения полей в ТЕМ волнах.
3. Примените алгоритм на практике.
4. Сравните результы двух способов решения одной и той же задачи (с помощь. т. Гаусса и т. о циркуляции).
5. Предположите, как мможет завсить характеристический импеданс в длинных линиях от волнового импеданса.
6. Подсчитайте значение волнового импеданса, взяв конкретные размеры волновода.