Лекция 2

Учтём граничные условия для магнитного поля и составим для него систему уравнений.

Первое уравнение системы написано для E-волн, второе — для ТМ-волн.

ТМ(E) волна — волна с чисто поперечным магнитным полем.

ТE(H) волна — волна с чисто поперечным электрическим полем.

В результате получили две краевые задачи, которые независимы друг от друга, следовательно в волноводе существует два типа независимых волн.
1. E волна или TM волна, магнитное поле в которой поперечное;
2. H волна или TE волна, электрическое поле в которой поперечное.
Также существует тип волны, в которой присутствуют как поперечные, так и продольные составляющие полей - TEM волна.

Таким образом, задача об определении электромагнитного поля в волноводе сводится к нахождению решений двумерного волнового уравнения.

Первый множитель в первом слагаемом первого уравнения является двумерным оператором Лапласа.

В математической физике это две краевые задачи на собственные функции и собственные числа.

Решение данных задач возможно при конкретных собственных числах, являющихся попречными волновыми числами, а решения соответствующие данным собственным числам носят название собственных функций.
Конкретный вид границы будет определять собственные числа краевой задачи.

Это означает, что решение задач производится не при произвольном каппа, а при заданном

Собственные функции — Ez, Hz.

Форма границы будет определять собственные числа краевой задачи.

Для 1 и 2 задач собственные числа можно обьединить в набор положительных собственных чисел(бесконечный).

Пока рассматриваем каппа не равное 0.
Каппа - число, определяемое только формой поперечного сечения волноводаэтот вид зависимости показывает, что если h — действительное, то волна является распространяющейся, если же h — мнимая, то волна — потенциально спадающая (не распространяющаяся).

ϰ² - поперечное волновое число

h² - продольное волновое число

k² - волновое число

Дисперсионное уравнение объясняет свойства волн.

В волноводе с идеально проводящими стенками при любой заданной частоте ω всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число волн не распространяющихся.

Мода волновода - функция(волна) соответствующая определённому собственному числу

Волноводная длина волны:

1.2. Вспомогательные понятия.

Введём вспомогательные понятия.

1. Критическая частота (критическая частота в волноводе) - частота, при которой волны в волноводе перестают быть распространяющимися.

Длина волны в свободном пространстве, соответсвующая критической частоте, носит название критической длины волны.

Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.