Рассмотрим регулярный волновод без источников.
Найдем граничные условия для Ez и Hz (зависят от (x,y)). Введем локальную систему координат. Тангенциальная составляющая поля на поверхности проводника равна нулю.
Спроецируем поперечную компоненту эл. поля на тангенциальное направление:
Мы получили две краевые задачи для нахождения продольных компонент полей. Следовательно в волноводе существует два типа независимых волн:
ТМ (E) волна — волна с чисто поперечным магнитным полем.
ТЕ (H) волна — волна с чисто поперечным электрическим полем.
Также существует ТЕМ волна, в которой есть как поперечные, так и продольные составляющие полей.
Это две краевые задачи на собственные функции и собственные значения. Решение есть при определенных значениях собственных чисел. Такие собственные числа, при которых существует решение, - собственные числа этих краевых задач.
Критическая частота - частота, при которой волны в волноводе перестают быть распространяющимися.
Критическая длина волны - длина волны в свободном пространстве, соответсвующая критической частоте.
При любой заданной частоте ω в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число волн не распространяющихся.
Выразим длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве, соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.
Отдельно для TE и TM волн:
