Ссылка на оглавление.

Прямоугольный волновод

Рассмотрим прямоугольный волновод, при условии что он является регулярным и его стенки идеально проводящие. Значит вместо шести неизветных компонент поля имеем только две: Ez и Hz, при этом задача о нахождении полей волновода распадается на две независимые (краевые) задачи. Значит в даннов волноводе существует два типа волн: TE и TM. (см. Уравнения полей в волноводе).
Ранее было упомянуто, что в таком волноводе существвует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число не распространяющихся волн.
 

Схематичесткое изображение прямоугольного волновода:

Рассмотрим две краевые задачи для данного волновода:


1. Изучим подробно первую краевую задачу для TM волны. Для ее решения воспользуемся методом разделения переменных  и найдем необходимые константы. 


Из преведенных выше данных можно заметить, что значение компоненты Ez электрического поля в прямоугольном волноводе может принимать дискретный набор значений и зависит от двух натуральных значений n и m. Такая волна называется TMmn, при этом параметры m и n не могут обращаться в ноль.
Что бы перейти к реальным полям, надо перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям. Для этого запишем комплексный множитель волны и воспользуемся формулой Эйлера.


2. Для ТМ волны, решая аналогичным способом определим компоненту Hz данного поля.

Для TEnm либо n либо m могут обращаться в 0.
Определим, какая мода распространяется первой, тоесть имеет меньшую критическую частоту. Такой является мода TE10 - низшая мода волны для прямоугольного волновода. Данная мода преимущественно используется в волноводной технике.
При использовании волн в диапазоне между первой и второй критическими частотами, то в волноводе распространяется только одна мода и в этом режиме имеем предсказуемую структуру волновода.
Рассмотрим уравнения полей для моды TE10:

Силовые линии моды TE₁₀

Определение: Силовые линии - линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора поля.

Что бы построить картины силовых линий нужно перейти от комплексных амплитуд к мгновенным значениям полей и выбрать фиксированный момент времени, для которого будет построено изображение.
Для этого введем dl - дифференциал длины силовой линии.

Из этого получим дифференциальное уравнение проекции поля на плоскость:

Рассмотрим прямоугольный волновод:

За исходное выражение лучше взять компоненту Ey (выражение для которой было представлено выше) и через него выразить остальные компоненты поля. Для этого подставим Ey в уравнения Максвелла.

В ходе данных вычислений получили значения компонент полей моды TE10. При этом считаем, что E₀ - действительная амплитуда.
Запишем выражения для мгновенных значений данных полей. Для этого применим формулу Эйлера и возьмем от полученных выражений действительную часть.

 Теперь изобразим данные поля в двух проекциях волновода в момент времени t=0.

 

Задача: Дана волна типа TE10, у которой известна мощность переносимая через поперечное сечение волновода P. Требуется найти величину E0. Решение: При решении данной задачи исользовалось выражение для срезнего вектора пойтинга. Зная которое, определили мощность через поперечное сечение, в следствии чего выразили величину E0.

Силовые линии моды типа TM₁₁

Поперечное волновое число для данного типа волны равно:

Тогда продольная компонента электрического поля равна:

Подставляя данную величину в уравнения Максвелла, можно выразить остальные компоненты данной моды.

Что бы изобразить силовые линии, определим дифференциал силовой линии по аналогии с TE10 и запишем дифференциальное уравнение.



 Ссылка на оглавление.