1.1 Две краевые задачи (независимые)
Учтём граничные условия для магнитного поля и составим для него систему уравнений.
Для ТМ-волн (E-волны).
Для ТЕ-волн (Н-волны).
В экранированных волновода ТЕ- и ТМ-волны можно рассматривать независимо.
Из мат.физики: краевые задачи (1) и (2)на собственные функции и собственные значения.
Значения решения есть только при определенных каппа. Эти значения каппа в квадрате, при которых существует решение краевых задач (1) и (2) , называются собственными числами
.
Конкретный вид границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Решения, которые получились при этих каппа, носят название собственных функций.
Форма границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Случай, когда каппа равно 0 будем рассматривать отдельно.
Что в (1), что во (2) случае : каппа- набор положительных действительных чисел:
Этот набор бесконечен.
Из данных зависимостей следует, что если продольное волновое число действительное, то волна распространяющаяся, а если мнимое, то волна экспоненциально убывающая. Значит существует граница между типами волн. Можно заметить, что при любой заданной частоте в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число нераспространяющихся волн.
Дисперсионное уравнение волны в волноводе:
Каппа- величины, определенные исключително поперечным сечением.
Длина волноводной волны:
Введём вспомогательные понятия.
Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.
Выведем ее.
Он имеет разный вид для TE и TM волн.
Подставим из прошлой лекции выраженияя для ТЕ- и ТМ-волны
Через характеристический импеданс хорошо выражать энергию
Определим выражения для вектора Пойтинга, который характеризует средний по времени поток энергии через единицу поверхности и переносимую волноводом мощность.