Учтём граничные условия для магнитного поля и составим для него систему уравнений.
Первое уравнение системы написано для E-волн, второе — для ТМ-волн.
Найдём тоже самое только для H и TE-волн.
В результате получили две краевые задачи, которые независимы друг от друга, следовательно в волноводе существует два типа независимых волн.
1. E волна или TM волна, магнитное поле в которой поперечное;
2. H волна или TE волна, электрическое поле в которой поперечное.
При этом существует тип волны, в которой присутствуют как поперечные, так и продольные составляющие полей - TEM волна.
Первый множитель в первом слагаемом первого уравнения является двумерным оператором Лапласа.
Решение данных задач возможно при конкретных собственных числах, являющихся попречными волновыми числами, а решения соответствующие данным собственным числам носят название собственных функций.
Конкретный вид границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Это означает, что решение задач производится не при произвольном каппа, а при заданном 
Форма границы будет определять собственные числа краевой задачи.
Случай, когда каппа равно 0 будем рассматривать отдельно.
Можем объединить собственные числа в некий набор. Получим: 
Этот набор бесконечен.
Из данных зависимостей следует, что если продольное волновое число действительное, то волна распространяющаяся, а если мнимое, то волна экспоненциально убывающая. Значит существует граница между типами волн. Можно заметить, что при любой заданной частоте в волноводе с идеально проводящими стенками всегда существует конечное число распространяющихся волн и бесконечное число нераспространяющихся волн.
— дисперсионное уравнение волны в волноводе.
Длина волноводной волны:
Введём вспомогательные понятия.
Принято выражать длину волны в волноводе на частоте ω через длину волны в свободном пространстве соответствующей заданной частоте и критическую длину волны данной моды.
Он имеет разный вид для TE и TM волн.
Так же определили выражения для вектора Пойтинга, который характеризует средний по времени поток энергии через единицу поверхности и переносимую волноводом мощность.